Cohiba était, affirment les historiens cubains, le premier nom du cigare. Grâce à Celia Sanchez - qui fut , jusqu'à sa mort, la conseillère de Fidel Castro -, ce mot taïno est devenu le nom de baptême du "meilleur cigare du monde". C'est au début de 1963 que fidel découvre ce cigare qui n'était alors que la fuma - ainsi les torcedores nomment-ils les cigares qu'ils destinent à leur propre consommation - d'Eduardo Rivera. Pendant près d'un an, Rivera, seul assurera la consommation du Comandante qui, généreux, en offre à ses ministres. Le Che sera l'un des premiers à bénéficier de cette attention. Il déclara à Fidel : "Je n'ai jamais rien fumé de meilleur !" Fin 1964, sans doute à l'instigation de Celia Sanchez, Rivera devient le premier directeur d'une école de torcedoras où seront désormais roulés ces cigares destinés au Lider Maximo? A la fin de 1966, ces puros, jusqu'alors simplement connus comme "les cigares de Fidel", sont - à l'initiative de Celia - baptisés COHIBA.

Quelques mois plus tard, l'école emménage dans les locaux qu'elle occupe actuellement, dans le quartier ultra résidentiel de Miramar. Aux côtés du long et fin cigare préféré de Fidel Castro, deux autres faisaient leur apparition. En janvier 1970, l'école devient fabrique à part entière. Mais ce n'est qu'à la fin des années soixante-dix que Cohiba est progressivement, et chichement, introduit sur le marché. Son lancement international a lieu en 1982. Six ans plus tard, trois nouvelles vitoles viennent enrichir la marque. Puis cinq autres en 1992. Aujourd'hui, Cohiba présente une gamme de onze modèles qui, outre le prestige de la marque, possèdent un point commun : la fameuse troisième fermentation des feuilles ayant pour but d'éliminer les produits nitrés qui donnent ai cigare un goût de corne brûlée.